Geometrî

Geometrî
Area of mathematics
biguhêre - Wîkîdaneyê biguhêre

Geometrî (Ji yewnanî γεωμετρία geōmetría: geo = erd, metria = pîvan, Herweha hendese ku ji erebî هندسة) beşeke bingehîn a matematîkê ye ku bi lêkolîna şêwe (şekil), mezinahî (dirêjahî, firehî, kûrahî), cîh (pozîsyon), û têkiliyên geometrîk ên navbera tiştan di valahîyê de mijûl dibe.

Pêşgotin

Geometrî yek ji kevintirîn şaxên matematîkê ye, ku Iqlîd di sedsala 3an B.Z. de bingeha wê ya aksiyomatîk avêtiye. Ev zanist ne tenê ji bo hesabên pratîk (mîna pîvana erdê yan avakariyê) giring e, lê herwiha bingeh e ji bo fîzîkê, stêrnasiyê, û grafîkên kompûterê.

Dîroka geometriyê

Serdema kevin

Geometrî di dema şaristaniyên kevn ên wekî Misir, Babil, û Yewnanê de ji bo pîvanên erdan û avahîsaziyê û herweha pratîkên mîna stêrnasiyê dihat bikaranîn.

Geometriya misirî (3000-500 B.Z.)

Geometrî di Misira Kevin de bi taybetî ji bo pîvana erdan, avakariyê û hesabên pratîk hate bikaranîn. Ji ber ku cotkariya perava Nîlê bingehê aboriyê bû, misiriyan geometriya hêsan ji bo dabeşkirina erdan û pîvandina qadê bi kar dianî. Her sal, lehiya Nîlê sînorên zeviyan diguhart, ji ber vê yekê pîvana erdê ji bo dabeşkirina mafê milkê û hesabkirina bacê girîng bûn. Wan bi karanîna têl û goşeyên rast erd dipîvandin, û şekilên geometrîk (wekî çargoşe û sêgoşe) ji bo hesabên xwe bikar dihanîn.

Piramîdên Misirê nîşan didin ku misiriyan geometrî bi awayekî kêrhatî di avakariyê de bikar anîne. Piramîda Mezin a Gîzeyê, ku bi qasî 230 mîtrokare firehî ye û bilindahiya wê 146 mîtro ye, bi rêkûpêkiya geometrîk hatiye çêkirin. Goşeya 52 derece, ku ji bo avahiyeke stabil îdeal e, nîşan dide ku misiriyan pîvan û rêzên rast dizanibûn. Her çend formulên teorîk ên wekî yên Yewnanî çê nekiribin jî, wan geometriya xwe bi serfirazî di pratîkê de bikar dihanî.

Papîrusa Rhind (1650 B.Z.), ku ji aliyê Ahmes ve hate tomar kirin, di navbera 2000-1800 B.Z. de hate amadekirin û 85 pirsgirêkên geometrîk dihewîne. Ev belge nîşan dide ka misiriyan çawa qada erdê, pîvana çîman û hejmarên kêşan bi rêbazên hêsan çareser dikirin. Her çend geometriya wan bi giranî pratîk bû jî, bingeh da pêşveçûna geometriya Yewnanî ya klasîk. Bi vî awayî, geometriya Misirê bandorek girîng li ser dîroka geometriyê hişt.

Geometriya Mezopotamyayê (3500-500 B.Z.)

Geometriya li Mezopotamyayê di nav çanda Sumerî, Babîlî û Akadî de pêş ket û ji bo gelek armancên pratîk hat bikaranîn. Ji pîvandina erdê û avakariyê heta astronomî û hesabên bazirganiyê, gelên Mezopotamyayê formul û rêbazên geometrîk ên pêşkeftî çêkirin.

Bingehên Geometriya Mezopotamyayê

Sumeriyan di nêzî 3000 B.Z. de yekem sîstema hejmarê ya bi bingeha 60-î pêş xist, ku îro jî di pîvandina demê (60 Sanî = 1 deqe, 60 deqe = 1 saet) û pîvandina goşeyan (360 derece bo çemberê) de tê bikaranîn. Vê sîstemê hesabên geometrîk hêsantir dikir, bi taybetî ji bo dabeşkirina erd û pîvandina qadê.

Pêşketina formûlên geometrîk

Babîlyian di nêzî 1800 B.Z. da tableta Plimpton 322 çêdikirin, ku tê da lîsteyek ji sêgoşeyên rastê û têkiliyên hejmarî hene. Ev nîşan dide ku wan bi têkiliyên cebîrî yên mîna a² + b² = c² zanibûn nebû ji taybetmendiya wê haydar bûn, herçend formûla Pîtagorasê bi navê xwe nedizanibûn jî. Ji bo hesabkirina qada erdê, ewan formulên bi çargoşe, sêgoşe û trapezê çêkiribûn.

Bikaranîna geometriyê di avakariyê de

Mezopotamyayî ji bo çêkirina avahiyên mîna ziggurat (perestgehên bilind), keleh û kanalên avê geometrî bi kar hanîn. Ewan bi pîvandina rast û bikaranîna goşeyên standard avahiyên xwe bi rêkûpêk çêkirin. Mînak, kelehên Babîlê bi planên geometrîk ên xwe yên kompleks navdar bûn.

Girêdana geometriyê û astronomiyê

Stêrnasên Babîlî bi karanîna geometriyê gerstêrk û stêran şop dikirin û tabloyên astronomîk çêkirin. Ewan bi pîvandina rêç û dema gerstêrkan, pêşbînîya rojên heyvê û hêmanên salê dikirin. Ev zanist di dawiyê de bû bingehên astronomiya Yewnanî û geometriya modern.

Bandora Mezopotamyayê li ser dîroka bîrkariyê

Geometriya Mezopotamyayê bandorek mezin li ser yewnanî, îranî û zanistên îslamî hişt. Formûlên wan yên cebîrî û geometrîk bûne bingehên matematîka nûjen. Bi kurtî, Mezopotamya wekî yekem şaristaniya ku geometrî bi awayekî sîstematîk pêş xist tê dîtin.

Ev pêşketin nîşan didin ku gelên Mezopotamyayê ne tenê ji bo karên rojane, lê ji bo pêşxistina zanistê jî geometriyê bi awayekî serfiraz bikar anîne.

Serdema klasîk

Geometriya di serdema klasîk de, bi taybetî di şaristaniya Yewnanî de, ji pratîkê derbasî teorî û ramanên bingehîn bû. Ev serdem bû dema ku geometrî wekî zanisteke aksiyomatîk hate damezrandin, û bi pirtûka Iqlîd ya "Stoixea" (Îngilîzî: *Elements*) ve bû çavkaniya geometriya nûjen.

Geometriya yewnanî (600-300 B.Z.)

Yewnaniyên kevn pêşvebirên geometriya teorîk bûn. Ji pratîkên Misir û Babîlê hîn bûn, lê geometriya xwe bi rêkûpêk û bi awayekî aksiyomatîk avandin.

Fîlozofên pêşîn û geometriyê

• Thalesê Mîletî (624-546 B.Z.) yekem fîlozofê Yewnanî bû ku bi geometriyê re mijûl bû. Tê gotin ku wî lêkolîna goşeyan û sêgoşeyan dikir û hin teoremên hêsan (wekî teorema Thalesê) derxistin.
• Pîtagoras (570-495 B.Z.) û şagirtên wî yên ku wekî Pîtagorî têne zanîn, lêkolîna têkiliya hejmar û şekilên geometrîk kirin. Teorema Pîtagorasê (*a² + b² = c²*) bû bingeha geometriya analîtîk.

Geometriya iqlîdî Iqlîd (300 B.Z.), ku li Îskenderiyê dijî, pirtûka xwe ya navdar *"Stoixea"* nivîsî, ku di 13 pirtûkan de 465 teorem û daxuyaniyan dihewîne. Iqlîd geometriyê bi bingehek aksiyomatîk (5 aksiyom) ava kir, û ev model heta sedsala 19an bingehê matematîkê bû.

Geometriya nûjen a yewnanî

• Arşîmedês (287-212 B.Z.) qala qada sêgoşeyan, çemberê û hevkêşeyên volûman kir.
• Apolloniyê Pergayê (262-190 B.Z.) li ser konîkan (çember, elîps, parabol, hîperbol) xebitî û geometriya analîtîk pêşva xist.

Geometriya Rojhilata Navîn û Hindî

Di heman demê de, li Hindistanê û Persê, geometriya bi awayekî cûda pêşda ket:

• Hindiyên kevn di Vedanga Jyotisha (500 B.Z.) da geometriya ji bo stêrnasiyê bikar anîn.
• Persî di sedsala 6an B.Z. da geometriya ji bo avakirina kanal û bajarên mîna Persepolîsê bi kar anîn.

Bingehên geometriyê

Geometrî bi gelemperî li ser van bingehan tê avakirin:

Pêkhateyên bingehîn

• Xal: Bêqad e, tenê cîhê xwe di valahiyê de diyar dike
• Xêz: Dirêjahiyek bê firehî heye, bêdawî dirêj dibe
• Rûber: Firehî û dirêjahî heye, lê kûrahî nîne

Cureyên geometriyê

• Geometriya Iqlîdî: Geometriya klasîk a Iqlîd
• Geometriya Ne-Iqlîdî: Wekî geometriya Rîemann û Lobaçevskî
• Geometriya Dîferansiyel: Bi karanîna analîzê lêkolîna rûberan dike

Teoriyên sereke

• Teorema Pîtagoras: Di sêgoşeyek rast de, a² + b² = c²
• Teorema Iqlîd: Di derbarê têkiliyên dorpêç û xêzan de
• Teorema Euler: Di derbarê têkiliyên navbera rû û goşeyan de

Bikaranîna geometriyê

Geometrî di gelek waran de tê bikaranîn:

• Endezyarî: Ji bo sêwirana avahiyan
• Fîzîk: Ji bo modelkirina valahiya gerdûnî
• Grafîkên kompûterê: Ji bo afirandina wêneyên 3D

Geometriya kurdî

Koçer Bîrkar

Pardarê xelata Fieldsa 2018an e. Wî karên li ser geometriya cebrî jî hene.

Girêdanên derve

• Geometry li Wîkîpediya îngilîzî
• Geometry li MathWorld