Parastina enerjiyê

Prensîba parastina enerjiyê (ku wekî yasaya parastina enerjiyê jî tê zanin) wê rastiya ezmûnî îfade dike ku enerjî mîqdareke parastî ye; yanî enerjiya giştî ya sîstemeke veqetandî bi çaxê re naguhere. Enerjî dikare di navbera şêweyên ferq de were veguherandin, mesele ji enerjiya kînetîk bo enerjiya termal. Herwiha, ew dikare bikeve nav sîstemekê an jê derkeve, lêbelê afirandin an tunekirina enerjiyê ne pêkan e. Parastina enerjiyê wekî prensîbeke bingehîn di gî zanistên xwezayî de tê hesibandin.^[1]

Prensîba parastina enerjiyê dikare bi awayekî teorîk, bi bikaranîna teorema Noetherê, ji wê texmînê were derxistin ku yasayên fizîkî yên li ser sîstemê hikum dikin, girêdayî çaxê nînin.

Tarîx

Prensîba parastina enerjiyê an jî yasaya parastina enerjiyê, cara ewil ji aliyê bijîşkê ji Heilbronnê, Robert Mayer (1814–1878) ve hate formulkirin. Di sala 1842an de, wî bi rêya ceribandinan nîşan da ku wexta miqdarek diyarkirî ya enerjiya kînetîk bi temamî vediguhere germê, her tim heman miqdara germê çêdike. Herwiha wî nirxê vê "hevmaneya mekanîkî ya germê" jî diyar kir. Bi awayekî serbixwe ji Mayer, James Prescott Joule ku eserên wî di wê wextê de pir zêdetir dihatin naskirin, di sala 1843an de heman tişt pêk anî; herwiha fizîknas û endezyarên din jî, wekî Ludwig August Colding li Danîmarkayê (ew jî di sala 1843an de), heman tişt kirin. Prensîba parastina enerjiyê di sala 1847an de bi awayekî teqez ji aliyê Hermann von Helmholtz ve hate formulkirin; di 23ê tîrmeha 1847an de, wî li Berlînê derbarê "domdariya hêzê" de gotarek pêşkêş kir û prensîba parastina enerjiyê piştrast û îsbat kir.^[2]

Stephen Brush navên van zanyarên din jî rêz dike ku di sedsala 19an de, bi awayekî giştî, bi asteke zêdetir an kêmtir, prensîba parastina enerjiyê formule kirine:^[3] Karl Friedrich Mohr, Sadi Carnot, Marc Seguin, Carl Holtzmann, Gustav Adolphe Hirn, William Robert Grove, Justus von Liebig û Michael Faraday.

Di tarîxa fizîkê de, yasaya parastina enerjiyê her tim nebûye mijareke bênîqaş. Mesela herî navdar Niels Bohr e; wî di çend caran de parêzvanî li wê yekê kir ku di pêvajoyên kuantûmî de parastina enerjiyê tenê xwedî taybetmendiyeke statîstîkî (ango li ser bingeha merkezî) ye, bi taybetî jî di teoriya BKS ya sala 1924an de, ya ku bi hevkariya John C. Slater û Hendrik Anthony Kramers hatibû pêşxistin.^[4] Armanca wê teoriyê ew bû ku teoriya destpêkê ya kuantûmê bi têgeha klasîk a zeviyên elektromagnetîk re li hev bîne. Piştî wextek kurt, ceribandinên Compton û herwiha yên Hans Geiger û Walther Bothe, ew teorî betalkirin û rastiya yasaya parastina enerjiyê, hem di asta klasîk û hem jî di asta kuantûmî de, piştrast kirin. Bohr piştre hewl da ku hin diyardeyên kuantûmî yên ku di destpêkê de cihê matmayînê bûn, wekî hilweşîna beta, bi rêya îdiaya ku parastina enerjiyê tenê xwedî derbasdariyeke statîstîkî ye, rave bike; lêbelê ew enerjiya ku di hilberên hilweşînê yên hatine dîtin de "kêm" mabû, ji aliyê Wolfgang Pauli ve bi rêya pêşniyarkirina hebûna perçikeke nû ya bi têkiliya lawaz, ango notrînoyê, hat ravekirin.

Îro yasaya parastina enerjiyê wekî yasayeke piştrastbûyî tê dîtin û heta gelek caran ji bo pênasekirina enerjiyê jî tê bikaranîn.

Warên bikaranînê

Yasaya parastina enerjiyê di mekanîka Newtonî de

Çaxa ku girseyeke xalî di qada hêzeke parêzger de tevdigere $E=T+V,$ esera enerjiya kînetîk $T$ û enerjiya potansiyel $V,$ neguherbar dimîne. Di wê çarçoveyê de, hêz gradyenta neyînî ya enerjiya potansiyel e (ku di zimanê teknîkî de pir caran bi hêsanî wekî "potansiyel" tê binavkirin).

$\mathbf {F} =-\nabla V$ .

Heke girseyeke xalî di nav zeviyeke hêzê ya wiha de $t$ , bi rêyeke xwestî $\mathbf {x} (t)$ ji xala destpêkê ber bi cihê armancê ve biçe, ew rêya taybet a ku hatiye şopandin, tesîrê li ser karê ku li ser wê girseya xalî tê kirin, nake. Bêyî ku rêya hatî şopandin giring be, karê hatî kirin bi ferqa di navbera enerjiya potansiyel a xala destpêkê û cihê armancê de wekhev e.

Ji bo girseyeke xalî $m$ ya bi girseya di potansiyelekê $V$ de, hevkêşeyên tevgerê yên Newtonê vê şêweyê digirin:

$m{\ddot {\mathbf {x} }}=\mathbf {F} =-\nabla V$

Encama hilberîna skalar a bi lez ${\dot {\mathbf {x} }}(t)$ re, li aliyê çepê yê hevkêşeyê, ew e:

$m{\ddot {\mathbf {x} }}\cdot {\dot {\mathbf {x} }}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {m}{2}}{\dot {\mathbf {x} }}\cdot {\dot {\mathbf {x} }}\right)={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {m}{2}}|{\dot {\mathbf {x} }}|^{2}\right)={\dot {T}}$

Li vir ${\dot {T}}$ guhêrbarê wextî yê enerjiya kînetîk e ku bi riya karê ji aliyê hêzê ve li ser girseya xalî tê kirin, tê guhertin. Bikaranîna rêbaza zincîreyî (chain rule) li aliyê encama jêrîn dide:

${\begin{aligned}\mathbf {F} \cdot {\dot {\mathbf {x} }}(t)&=-\nabla V(\mathbf {x} )\cdot {\dot {\mathbf {x} }}(t)\\&=-\sum _{i=1}^{3}{\frac {\partial V(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}}}\cdot {\frac {\mathrm {d} x_{i}(t)}{\mathrm {d} t}}\\&=-{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}V(\mathbf {x} (t))=-{\dot {V}}\end{aligned}}$

Bi entegrekirina li ser çaxê re, karê pêwîst li ser rêyeke fizîkî ya kêfî (ku perçe-perçe bi awayekî berdewam tê ferqkirin) tê bidestxistin, bi şertê ku enerjiyên potansiyel ên têkildar, yanî $V_{1}$ li xala destpêkê û $V_{2}$ li xala dawiyê, diyar bin:

${\begin{aligned}\int _{t_{1}}^{t_{2}}m{\ddot {\mathbf {x} }}(t)\cdot {\dot {\mathbf {x} }}(t)\;\mathrm {d} t&=\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\dot {T}}\,\mathrm {d} t=T_{2}-T_{1}\\=\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot {\dot {\mathbf {x} }}(t)\ \mathrm {d} t&=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\dot {V}}\ \mathrm {d} t=-\int _{V_{1}}^{V_{2}}\mathrm {d} V=-V_{2}+V_{1}\\\rightarrow \quad T_{2}-T_{1}&=-V_{2}+V_{1}\end{aligned}}$

Eger term ji nû ve tên rêzkirin, meriv encameke ferq bi dest dixe:

$T_{1}+V_{1}=T_{2}+V_{2}$

Piştî cihguherîna girseya xalî, esera enerjiya kînetîk û potansiyel neguherî dimîne. Ew yasaya parastina enerjiyê ye ji bo girseyên xalî.

Eger meriv bikaribe hêza kêşînê (fîrksiyon) li ber çavan negire, mesele di rewşa pendûleke de, wê çaxê bi derbasbûna wextê re, esera enerjiya potansiyel û ya kînetîk naguhere. Çaxa ku pendûl ji cihê xwe tê guhertin, ew di navbera du xalên zivirînê de diheje û di wê xala ku enerjiya potansiyel herî kêm e de, digihîje leza xwe ya herî bilind. Li xalên zivirînê, enerjiya kînetîk sifir e û enerjiya potansiyel di asta xwe ya herî bilind de ye. Helwesta pendûlê çi dibe bila be, esera enerjiya kînetîk û potansiyel wekî wê nirxê dimîne ku bi guhertina destpêkê ya cihê wê ve hatiye diyarkirin.

Hêzeke ku li ser termekî rastîn (fizîkî) tesîrê dike, ne tenê dibe sebeba lezbûna merkeza girseya wî, lê herwiha dibe sebeba guherîna şêweyê (deformasyonê) bi astên ferqî. Di warê hîperelastîsîteyê de, potansiyelek heye, ango enerjiya deformasyonê $W$ ku guherîna wê ya li gorî çaxê, hêza deformasyonê $L$ e:

$L:={\dot {W}}$

Bi wî awayî, karê deformasyonê bi temamî û bêyî windabûnê vediguhere enerjiya deformasyonê, bêyî ku girêdayî rêya hatî şopandin be. Karê deformasyonê yê pêkhatî, her tim ferqa di navbera enerjiya deformasiyonê ya di rewşa destpêkê û ya dawî de ye. Hêza ku ji aliyê hêzên derve ve li ser cismekî hîperelastîk tê sepandin, li du beşan tê dabeşkirin: lezdarkirin (tevî lezdarkirina goşeyî ku ew jî beşdariyê di enerjiya kînetîk de dike) û deformasyona (ku dikare vegere rewşa xwe ya berê):

${\begin{aligned}-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\dot {V}}\ \mathrm {d} t=&\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\dot {T}}\ \mathrm {d} t+\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\dot {W}}\ \mathrm {d} t\\\rightarrow \quad -V_{2}+V_{1}=&\ T_{2}-T_{1}+W_{2}-W_{1}\end{aligned}}$

Di wê sîstemê de, koma enerjiya kînetîk, potansiyel û ya guherîna şêweyê bi wextê re neguherbar dimîne:

$T_{1}+V_{1}+W_{1}=T_{2}+V_{2}+W_{2}$

Ew yasaya parastina enerjiya mekanîkî ya cismên guherbar û hîperelastîk e di qada hêzeke parêzger de.

Parastina enerjiyê di termodînamîkê de

Her sîstema termodînamîkê xwediyê "depoyeke" diyarkirî ya enerjiyê ye. Ev depo ji pêkhateyeke derveyî $E_{\text{a}}$ û pêkhateyeke hundirîn $E_{\text{i}}$ (enerjiya hundirîn) pêk tê. Esera wan her du pêkhateyan enerjiya giştî ya sîstemekê termodînamîk dide; di termodînamîka kîmyayî de, guhertina pêkhateya derveyî wekî sifir tê destnîşankirin ( $\mathrm {d} E_{\mathrm {a} }=0$ ). Di bin vê şertê de, însan digihîje yasaya yekem a termodînamîkê:

Enerjiya navxweyî taybetmendiyeke pêkhateyên madî yên sîstemê ye û nayê afirandin an jî jinavbirin. Enerjiya navxweyî guherbareke rewşê ye.

Ji ber vê yekê, ji bo sîstemên îzolekirî, enerjiya navxweyî sabît dimîne û, di encamê de, guherîna wê sifir e. Ji bo sîstemên girtî, yasaya yekem a termodînamîkê wiha dibêje:

$\mathrm {d} U=\delta Q+\delta W$

bi enerjiya hundirîn $U$ , germahî $Q$ û kar $W$ .

Parastina enerjiyê di elektrodînamîkê de

Zeviyên elektromagnetîkê pir caran tenê bine-sîstemek in ku bi sîstemên din ve girêdayî ne, wekî perçeyên xwedî barê elektrîkê, girse û leza taybet. Hevsengiya enerjiyê di elektrodînamîkê de, bi taybetî herikîna enerjiyê di nav zeviyan de û danûstandina wê bi bine-sîstemên din re, bi rêya teorema Poynting tê ravekirin.

Parastina enerjiyê di teoriya relatîvîteyê de

Di teoriya rêjeyiya taybet de, termeke xwedî girseya $m$ ku bi leza $v$ tevdigere, xwedî wê enerjiyê ye

$E(v)={\frac {m\ c^{2}}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}$

ku tê de $c$ leza ronahiyê ye. Di rewşa rawestanê de, xwediyê enerjiya rawestanê ye.

$E_{\text{rawestanî}}=m\ c^{2}$

Ji bo lezên kêm ( $v\ll c$ rêza Taylor li gorî ${\textstyle \left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}$ ), enerjî bi qasî berhema enerjiya rawestanê û enerjiya kînetîk e, li gorî mekanîka newtonî.

$E\approx m\ c^{2}+{\frac {1}{2}}\ m\ v^{2}$

Ji bo perçeyên xwedî enerjiya bilind, ew nêzîkatî bi awayekî eşkere şaş e. Di reaksiyonên perçeyan de, tenê koma enerjiyên relativîstîk tê parastin.

Lêkolîna gerdûnê bi rêya çarçoveya teoriya rêjeyiya giştî derdixe holê ku yasaya parastina enerjiyê ji bo tevahiya gerdûnê derbas nabe. Bi taybetî, enerjiya gravîtasyonê her tim nikare bi awayekî zelal û bêguman were pênasekirin ku ji bo tevahiya gerdûnê rast be. Loma enerjiya giştî ya kozmosê ne tê parastin û ne jî winda dibe; ew nayê pênasekirin.

Parastina enerjiyê di mekanîka kuantûmê de

Eger operatorê Hamiltonianê girêdayî wextê nebe, enerjiya rewşeke mekanîka kuantûmî tê parastin. Ew rewşên mekanîka kuantûmî yên ku bi wextê re guhertinên pîvanger tê de çêdibin, ne rewşên xweser ên enerjiyê ne; lêbelê di rewşên wiha de nirxa hêvîkirî ya enerjiyê tê parastin.

Hevsengiya enerjiyê

Eger sîstemek bikaribe enerjiyê bi sîstemeke din re biguherîne, mesele bi rêya radyasyonê an jî germkirinê, jê re sîstemeke vekirî ya enerjîk tê gotin. Di wê rewşê de, li şûna prensîba parastina enerjiyê, hevsengiya enerjiyê tê sepandin: enerjiya ku diherike nav sîstemeke kêm enerjiya ku jê derdikeve, guhertina enerjiya sîstemê temsîl dike ku divê ji hêla derdorê ve were peyda kirin an jî were kişandin. Bi lêkolîna herikîna enerjiyê di nav sîstemê de an jî di navbera sîstemê û derdora wê de, însan dikare li ser pêvajoyên ku di hindurê sîstemê de diqewimin encam derxe, her çend ew pêvajo rasterast neyên çavdêrîkirin jî.

Enerjiya sîstemekê nikare rasterast were pîvandin; eger em wekheviya girse û enerjiyê bidin aliyekî, tenê ferqiyên di enerjiyê de bi awayekî pîvandî derdikevin holê.

Bi awayekî hûrtir, hevsengiya enerjiyê diyar dike ku ji bo guhertina enerjiya sîstemeke vekirî, divê hawîrdora wê li ser sîstemê kar bike an jî germ were veguhastin. Di warê maweya wextê de, ew tê wê maneya: rêjeya guhertina enerjiya giştî ya sîstemeke vekirî, wekhev e bi wê şiyan (tevî şiyana germî) ya ku ji hêla hawîrdorê ve ji sîstemê re tê dabînkirin an jê tê wergirtin. Yasaya parastina enerjiyê rewşeke taybet a hevsengiya enerjiyê ye ku tê de ev têketinên karê derveyî an herikînên hêzê tune dibin, û di encamê de naveroka enerjiya sîstemê ku êdî girtî ye, bêguhertin dimîne.^[5]

Têkiliyên gengaz ên bi hawîrdorê re, di nav yên din de, ew in:

Di mekanîkê de: hêzên wekî hêza kêşûnê (friksiyon) û hêza normal di têkiliyê de, an jî hêzên dûr-tesîr ên wekî hêza gravîtasyonê û hêza Lorentzê.
Di termodînamîkê de: veguhastina germê, mesele bi rêya radyasyonê an jî veguhastina germî ya bi rêya têkiliyê (kondaksiyon).
Di elektrodînamîkê de: li karê elektrîkî û hêza elektrîkî binêre.

Teorema Noetherê

Parastina enerjiyê di gelek teoriyên fizîkî de taybetmendiyek hevpar e. Ji aliyê matematîkî ve, ew wekî encama teorema Noether tê fêmkirin ku ji hêla Emmy Noether ve di sala 1915an de hatiye pêşxistin û cara ewil di sala 1918an de hatiye weşandin. Di her teoriya fizîkî de ku prensîba çalakiya sabît dişopîne, teorem dibêje ku her simetrîya domdar xwedî mîqdarek parastî ya têkildar e; eger sîmetriya teoriyê neguherbariya wextê be, wê hingê mîqdara parastî wekî "enerjî" tê binavkirin.^[6] Yasaya parastina enerjiyê encamek sîmetriya guheztina wextê ye; parastina enerjiyê ji hêla rastiya empîrîk ve tê îma kirin ku qanûnên fizîkê bi wextê re naguherin. Ji hêla felsefî ve ew dikare wekî "tiştek bi wextê ve girêdayî nîne" were gotin. Bi gotineke din, eger sîstema fizîkî di bin sîmetriya domdar a wergerandina wextê de neguherbar be, wê hingê enerjiya wê tê parastin. Berevajî wê sîstemên ku di bin guhertinên wextê de neguhêrbar nînin (mesele sîstemên bi enerjiya potansiyel a wext-girêdayî) parastina enerjiyê nîşan nadin, heya ku em wan wekî sîstemek din a derveyî enerjiyê biguherînin ber çavan, da ku teoriya sîstema mezinbûyî dîsa bêguhêrbar di wextê de bibe. Parastina enerjiyê ji bo sîstemên dawî di teoriyên fizîkî de wekî relatîvîteya taybet û teoriya kuantumê di feza-wextê de derbasdar e.

Binêre

Fizîka teorîk

Çavkanî

↑ "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 4: Conservation of Energy". www.feynmanlectures.caltech.edu. Roja gihiştinê 10 tebax 2026.
↑ "Hermann von Helmholtz". www.potsdam-wiki.de (bi almanî). Roja gihiştinê 10 tebax 2026.
↑ Brush, Stephan (1966). Kinetic Theory. Elsevier. r. 20. ISBN 978-0-08-011870-3.
↑ Bohr, N.; Kramers, H.A.; Slater, J.C. (1 gulan 1924). "The quantum theory of radiation". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (281): 785–802. doi:10.1080/14786442408565262. ISSN 1941-5982.
↑ "Zur Methodik der Energiebilanzen - Energiebilanzen". lak-energiebilanzen.de. Ji orîjînalê di 26 çiriya pêşîn 2016 de hat arşîvkirin. Roja gihiştinê 11 tebax 2026.
↑ Hanc, Jozef; Tuleja, Slavomir; Hancova, Martina (10 adar 2004). "Symmetries and conservation laws: Consequences of Noether's theorem". American Journal of Physics. 72 (4): 428–435. doi:10.1119/1.1591764. ISSN 0002-9505.

Bîbliyografî

Max Planck (1887), Das Princip der Erhaltung der Energie (PDF), Leipzig: B. G. Teubner, rr. 1–247 (almanî)

[1] "The Feynman Lectures on Physics Vol. I Ch. 4: Conservation of Energy". www.feynmanlectures.caltech.edu. Roja gihiştinê 10 tebax 2026.

[2] "Hermann von Helmholtz". www.potsdam-wiki.de (bi almanî). Roja gihiştinê 10 tebax 2026.

[3] Brush, Stephan (1966). Kinetic Theory. Elsevier. r. 20. ISBN 978-0-08-011870-3.

[4] Bohr, N.; Kramers, H.A.; Slater, J.C. (1 gulan 1924). "The quantum theory of radiation". The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. 47 (281): 785–802. doi:10.1080/14786442408565262. ISSN 1941-5982.

[5] "Zur Methodik der Energiebilanzen - Energiebilanzen". lak-energiebilanzen.de. Ji orîjînalê di 26 çiriya pêşîn 2016 de hat arşîvkirin. Roja gihiştinê 11 tebax 2026.

[6] Hanc, Jozef; Tuleja, Slavomir; Hancova, Martina (10 adar 2004). "Symmetries and conservation laws: Consequences of Noether's theorem". American Journal of Physics. 72 (4): 428–435. doi:10.1119/1.1591764. ISSN 0002-9505.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]