Pirtûka puxteyê li ser hesaba cebîr û beramberiyê

	el-Kitab el-muxteser fî hisab el-cebr we'l-muqabele
Nivîskar	Xwarezmî
Sernavê xwemalî	المختصر في حساب الجبر و المقابلة; al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hisāb al-jabr wa’l-muqābala
Şêwe	Stêrnasî
Ziman	Erebî
Dîrok	Sala 820an
	biguhêre

Pirtûka puxteyê li ser hesaba cebîr û beramberiyê, anku el-Kitab el-muxteser fî hisab el-cebr we'l-muqabele (bi erebî: المختصر في حساب الجبر و المقابلة‎, lat. al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hisāb al-jabr wa’l-muqābala) an jî bi kurtî Hisab el-cebr we'l-muqabele pirtûka matematîkê ko ji hêla Xwarezmî di salên dora 820an de hatibû nivisîn.

Gelek zanyaran wek Dînewerî û Şerafedîn Tusî jî pirtûkên bi navên Kitab el-cebr we'l-muqabele nivîsîbûn.

Pirtûk û naveroka wî

Pirtûk li ser jihevderxistinê ango çareserkirina hevkêşeyên kuadratîk (hevkêşeyên çarkunc) û hin problemên din bû û ew wek sazdara cebîrê tê pejirandin. Navê algebra di zimanên rojava de bo cebîrê ji navê Xwarezmî hatibû afirandin. Xwarêzmî bixwe çiqas faris bû (her çiqas tê gotin jî ku kurd be) jî, ew pirtûka bi zimanê erebî nivisîbû. Ew pirtûk wek Liber algebrae et almucabala di sedsala 12'an de ji layê Robertê Chester (navê wî bi latînî: Robertus Castrensis) ve hatibû wergerandin latînî û ev wûşeya wiha derbaza latînî û zimanên din bû.

Xwarezmî di pirtûka xwe de şeş cûreyên hevkêşeyan bingeh dide û li ser çareser kirinên wan metodên cebîrî û geometrîk dide. Wî di xebata xwe de hejmar, wek sembolan ne bi nivisê salixdidan. Bi vê avayê wî hevkêşe bi biwêjên wek kare (bi îngilîzî: "squares", ya ko îroj bûyî x²); kok (bi îngilîzî: "roots", ya ko îroj bûyî x) û hejmar (hejmarên ko wek 'çil û du' bilêv dikirin).

Pirtûk ji sê beşan pêk dihat:

Çareserkirin û lêkolînên ser wekheviyên bi yek û du dereceyan;
Çareserkirina problemên pîvaneyên pratîk;
Çareserkirina problemên mîratan.

Ew şeş cûreyên ku, ew di pirtûkê xwe de bi lênêzbûnên xwe lêdikolî wiha bûn:

Kokên wekheviyên kareyî (ax² = bx)
Kokên hevkêşeyên kareyî yên wekheva hejmêran (ax² = c)
Kokên wekheva hejmêran (bx = c)
Kok û kareyên wekheva hejmêran (ax² + bx = c)
Kok û hejmêrên wekheva kokan (ax² + c = bx)
Kok û hejmêrên wekheva kareyan (bx + c = ax²)

Wateya erebî ya el-Cebr (bi erebî الجبر, "tunî kirin") ew kirariyê birina elemanekî negatîvî ji hêlekê wekheviyê de hêla dinê wekheviyê û guhertina nîşanê wê ye. Mînakê Xwarezmî ya bi nîşanên îroj wiha bû "x² = 40x - 4x²" bi kirariyê el-cebr tê halî "5x² = 40x" û pê re tê çareser kirin. Bo ko dema Xwarezmî de hejmarên negatîv tunebûn û wî di çareserên xwe de kokên negatîv bi kar nedianîn bi vê kirariyê elemanên negatîv ji wekheviyê dihatin derxistin.

El-Muqabele (bi erebî: المقابله, "beramberî") tê maneya derxistin an îhmalkirina hejmerên pozîtîvên ji herdu hêlên wekheviyê bû. Minakê Xwarezmî yê bi nîşandinê îroj wiha bû: "x² + 5 = 40x + 4x²" bi el-muqabele tê vî halî "5 = 40x + 3x²" û pê re tê çareserkirin.

Çavkanî

Girêdanên derve

Xwarezmî